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矩陣階層numpy.newaxis(None)的用法

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背景

  • 地球科學領域經常遇到不同階層數的矩陣要進行4則(或更複雜的數學)運算的處境，一般的作法：
    • 以迴圈方式逐一進行，速度非常慢
    • 以廣播方式進行，應用有其限制
    • 擴張較階層較低的矩陣以與高階矩陣一樣(使用repeat、tile指令)。將會增加記憶體，且速度慢。
  • 此處介紹以newaxis(None)指令，來增加虛擬的維度，產生類似tile的效果，一次性擴張低階矩陣以進行計算，速度快且不會造成記憶體增加。

空值(None)

  • 空值是python變數的一個特殊屬性，在pandas中經常應用到。
  • 此處是宣告一個空值之維度，其真實長度並不存在。

作法及範例

  • 等號左側(LHS)的計算目標必須是一個已知形狀、高階的矩陣，形狀等同右側之高階矩陣(HLMatrix)
    • 可以使用已經定義過的既有(可覆蓋的)矩陣，也可以用np.zeros來宣告新的空白矩陣。
LHS=np.zeros(shape=HLMatrix.shape)
  • 等號右側的低階矩陣(LLMatrix)
    • 在已有的維度方向上要符合HLMatrix的格點數
    • 在空缺的維度上補以空值None，如下例：3維之排放量除以1維之面積
NOx=NOx/area[None,:,None]
  • 將逐時的壓力場減去時間平均之壓力場
PH=nc['PH'][:]
PHBm=np.mean(PHB,axis=0) #const in time
PH=PHB[:,:,:,:]-PHBm[None,:,:,:]
  • 2維濃度在時間向進行擴張(repeat)
    arr=np.zeros(shape=(len(idt),nrow,ncol))
    arr[:,:,:]=var[None,:,:]*rat*unit_SHIP[s]

def trans4_3(tt,ll,mm,ii):
#4-d transform to 3-d
  N=[np.zeros(shape=(tt,ll,mm),dtype=int) for i in range(4)]
  N[0][:,:,:]=np.array([t for t in range(tt)])[:,None,None]
  N[1][:,:,:]=np.array([k for k in range(ll)])[None,:,None]
  N[2][:,:,:]=ii[0][None,None,:]
  N[3][:,:,:]=ii[1][None,None,:]
  for n in range(4):
    N[n]=N[n].flatten()
  return N

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